Área de qualquer triângulo
Breve uma vídeo aula explicando área de qualquer triângulo
A área de um triângulo é calculada utilizando as dimensões da base e altura do triângulo através da fórmula 
,
mas essa fórmula somente é aplicada nos triângulos em que se conhece a
medida da altura. Para o cálculo da área de um triângulo qualquer
podemos utilizar outras fórmulas.
Área de um triângulo com base o semiperímetro – Fórmula de Heron de Alexandria
A fórmula de Heron deve ser usada nas situações em que se conhece o valor dos três lados do triângulo. Dado o triângulo ABC de lados a, b e c:
,
mas essa fórmula somente é aplicada nos triângulos em que se conhece a
medida da altura. Para o cálculo da área de um triângulo qualquer
podemos utilizar outras fórmulas.Área de um triângulo com base o semiperímetro – Fórmula de Heron de Alexandria
A fórmula de Heron deve ser usada nas situações em que se conhece o valor dos três lados do triângulo. Dado o triângulo ABC de lados a, b e c:
A área de um triângulo qualquer pode ser calculada utilizando a seguinte fórmula:
Onde os valores de a, b, c correspondem aos lados do triângulo e o
valor de p é o valor do semiperímetro (soma de todos os lados de um
triângulo dividido por dois):
Área do triângulo utilizando o seno de um dos seus ângulos.
Dado o triângulo ABC de lados a, b, c:
Dado o triângulo ABC de lados a, b, c:
Observando o ângulo A podemos calcular a sua área através do seno de A, veja:
Se levarmos em consideração o ângulo C, o cálculo da área será feito através da seguinte fórmula:
Se levarmos em consideração o ângulo B, o cálculo da área será feito através da seguinte fórmula:
O conhecimento das várias formas de calcular a área de um triângulo é de extrema importância nas avaliações de classificação, pois o estudante ao aplicar tais definições exclui alguns cálculos complexos, os quais podem levar algum tempo para se chegar a uma solução concreta.
Exemplo 1
Se levarmos em consideração o ângulo B, o cálculo da área será feito através da seguinte fórmula:
O conhecimento das várias formas de calcular a área de um triângulo é de extrema importância nas avaliações de classificação, pois o estudante ao aplicar tais definições exclui alguns cálculos complexos, os quais podem levar algum tempo para se chegar a uma solução concreta.
Exemplo 1
Exemplo 2
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Graduado em Matemática
Tag :
Geometria,
Topografia
Vídeo Aula: Topografia - Exercício resolvido de Escala
Observando o mapa da Itália, de escala 1:12 000 000, sabe-se que a cidade A está a 4,5cm da cidade B. Qual é distância real entre estas duas cidades?
Vídeo Aula: Topografia - Exercício resolvido de Escala
Vídeo Aula: Topografia - Exercício resolvido de Escala
Tag :
Topografia
Vídeo Aula: Topografia - Exercício resolvido de Escala 2
Em uma carta topográfica de escala 1:100 000, mediu-se a distância entre duas localidades (A e B), resultando em 7,2cm. essa mesma distância, em uma fotografia aérea, foi de 12 cm. fundamentando-se nestas mensurações, determine a escala da fotografia aérea
Vídeo Aula: Topografia - Exercício resolvido de Escala 2
Vídeo Aula: Topografia - Exercício resolvido de Escala 2
Tag :
Topografia
Topografia - Exercícios de Escala
Topografia - Exercícios de Escala Resolvidos
Topografia I – Professor Marco Aurélio
Download Respostas
1. Assinale a alternativa que
representa informações corretas sobre
escala cartográfica:
a) 1:200 000 (1cm – 20 km)
b) 1:50 000 (1cm -50 Km)
c) 1:12 000 (1cm – 120 Km)
d) 1:700 000 (1cm – 7 Km)
5. Converta as seguintes medidas:
a. 10km= ________ m = ___________ cm
b. 35km= ________ m = ___________ cm
c. 2.000.000cm=_______km=________ m
d. 5000m=_______ km= ___________ cm
e. 5000m= _______ cm= ___________ km
f. 50.000.000cm=________km=______ m
7. Numa carta topográfica de escala 1: 50
000, dois pontos A e B estão separados
por 15 cm. Qual a distância real entre esses
dois pontos?
2. Duas cidades estão separadas por uma
distância de 50 km. Qual seria a distância
dessas cidades representadas num mapa de
escala 1: 1000.000?
6. Uma cidade está localizada a 5cm de outra,
medidos sobre um mapa de escala
1:200.000.Desprezando as distorções normais
de uma projeção, marque a opção que indica a
distância real (no terreno) entre as cidades.
a) 5km
b) 100km
c) 10km
d) 50km
9. (PUC-PR) A distância de 7 cm, medida em
um mapa de escala numérica 1:2 500 000,
corresponde em quilômetros na superfície da
Terra a um comprimento real de:
a) 225
b) 17 500
c) 1 750
d) 175
e) 185
3. No mapa de escala 1:25 000 000,
a distância em linha reta entre as
cidades de Araçatuba e Campinas é de
1,5cm. Na realidade essa distância é de:
a) 150Km
b) 167Km
c) 375Km
d) 250Km
4. Observando o mapa da Itália, de
escala 1:12 000 000, sabe-se que a
cidade A está a 4,5cm da cidade B. Qual
é distância real entre estas duas
cidades?
a) 54Km
b) 200Km
c) 7000Km
d) 540Km
8. Pode-se definir escala como sendo a
relação ou proporção existente entre as
distâncias lineares representadas em um
mapa e aquelas existentes no terreno, ou
seja, na superfície real. Uma comunidade
indígena do Alto Xingu reside em uma área
quadrada de 160 000 m². Calcule o valor
dessa representação em um mapa na escala
1:5.000.
A) 32 cm² 6,4 cm² C) 3,2 cm² D) 8 cm² E) 64
cm²
10. Em uma carta topográfica de escala 1:100
000, mediu-se a distância entre duas
localidades (A e B), resultando em 7,2cm. essa
mesma distância, em uma fotografia aérea,
foi de 12 cm. fundamentando-se nestas
mensurações, determine a escala da
fotografia aérea:
a) 1:12 000 b) 1:40 000 c) 1:6 000 d) 1:60 000
EXERCICIO DE ESCALA
Topografia I – Professor Marco Aurélio
Download Respostas
1. Assinale a alternativa que
representa informações corretas sobre
escala cartográfica:
a) 1:200 000 (1cm – 20 km)
b) 1:50 000 (1cm -50 Km)
c) 1:12 000 (1cm – 120 Km)
d) 1:700 000 (1cm – 7 Km)
5. Converta as seguintes medidas:
a. 10km= ________ m = ___________ cm
b. 35km= ________ m = ___________ cm
c. 2.000.000cm=_______km=________ m
d. 5000m=_______ km= ___________ cm
e. 5000m= _______ cm= ___________ km
f. 50.000.000cm=________km=______ m
7. Numa carta topográfica de escala 1: 50
000, dois pontos A e B estão separados
por 15 cm. Qual a distância real entre esses
dois pontos?
2. Duas cidades estão separadas por uma
distância de 50 km. Qual seria a distância
dessas cidades representadas num mapa de
escala 1: 1000.000?
6. Uma cidade está localizada a 5cm de outra,
medidos sobre um mapa de escala
1:200.000.Desprezando as distorções normais
de uma projeção, marque a opção que indica a
distância real (no terreno) entre as cidades.
a) 5km
b) 100km
c) 10km
d) 50km
9. (PUC-PR) A distância de 7 cm, medida em
um mapa de escala numérica 1:2 500 000,
corresponde em quilômetros na superfície da
Terra a um comprimento real de:
a) 225
b) 17 500
c) 1 750
d) 175
e) 185
3. No mapa de escala 1:25 000 000,
a distância em linha reta entre as
cidades de Araçatuba e Campinas é de
1,5cm. Na realidade essa distância é de:
a) 150Km
b) 167Km
c) 375Km
d) 250Km
4. Observando o mapa da Itália, de
escala 1:12 000 000, sabe-se que a
cidade A está a 4,5cm da cidade B. Qual
é distância real entre estas duas
cidades?
a) 54Km
b) 200Km
c) 7000Km
d) 540Km
8. Pode-se definir escala como sendo a
relação ou proporção existente entre as
distâncias lineares representadas em um
mapa e aquelas existentes no terreno, ou
seja, na superfície real. Uma comunidade
indígena do Alto Xingu reside em uma área
quadrada de 160 000 m². Calcule o valor
dessa representação em um mapa na escala
1:5.000.
A) 32 cm² 6,4 cm² C) 3,2 cm² D) 8 cm² E) 64
cm²
10. Em uma carta topográfica de escala 1:100
000, mediu-se a distância entre duas
localidades (A e B), resultando em 7,2cm. essa
mesma distância, em uma fotografia aérea,
foi de 12 cm. fundamentando-se nestas
mensurações, determine a escala da
fotografia aérea:
a) 1:12 000 b) 1:40 000 c) 1:6 000 d) 1:60 000
EXERCICIO DE ESCALA
Tag :
Topografia
(ITA) Na determinação do calor específico de um metal, aqueceu-se uma amostra de 50g desse metal a 98ºC e...?
a amostra aquecida foi rapidamente transferida para um calorimetro de
cobre bem isolado. O calor específico do cobre é 0,093 cal/g.ºC e a
massa de cobre no calorímetro é de 150g. No interior do calorimetro há
200g de água, cujo calor específico é 1,0 cal/g.ºC. A temperatura do
calorímetro e da água antes de receber a amostra aquecida era de 21,0
ºC. Após receber a amostra, e reestabelecido o equilíbrio térmico, a
temperatura atingiu 24,6ºC. Determine o calor específico do metal em
questão.
Resposta:
Inicialmente a amostra de ferro estava quente e perdeu calor dentro do calorímetro até chegar à temperatura de equilíbrio, durante esse tempo, a água e o cobre do calorímetro receberam o calor perdido pela amostra.
Então:
Variação de calor da amostra(Qa) = Variação de calor do calorímetro(Qk)
Foram dados todas as informações para o calculo do ganho de energia no calorímetro (água e cobre):
Sendo este calor calculado por:
Qk = Q(água) +Q(cobre) = Ma x Ca x ΔT + Mc x Cc x ΔT
Substituindo os valores:
Qk = 200g x 1,0 cal/g.ºC x (24,6 - 21)ºC + 150g x 0,093 cal/g.ºC x (24,6 - 21)ºC
Qk = 720 cal + 50,22cal = 770,22cal
Esse é o calor perdido pela amostra. Então:
Qa = Qk = M x C x ΔT
770,22cal = 50g x C x (98 - 24,6)ºC
C = 770,22cal / (50g x 7°C) = 2
C = 0,2099cal / (50g x 7°C) = 0,2cal/g.°C
Espero ter ajudado =)
